problemas

Calcula el área sombreada en las figuras siguientes (las medidas están dadas en cm)
Área=bxh 12.56+19.63= 32.19
a= 15x9=135
Área 1 = π r2 135-32.19= 102.81
a= π (2)2
a=π (4)2 = 12.56
Área 2 = π r2
a= π (2.5)2
a= π (6.25)2 = 19063

Área= L x L
a= 30x30 = 900
Área 1 = π r2
a= π (15)2
a= π (225)2 =706.85
900-706.85 = 193.15
Área 1 = π r2
a= π (50)2
a= π (2500) =7853.98
Área 2 = π r2
a= π (15)
a= π (225) = 706.85
7853.98+706.85 = 7147.13 cm2


Área = L X L
a= 40 x 40 = 1600
Área = π r2
a= π (20)2
a= π (400)2=1256.63

1256.63+1600 = 343.36

La sociedad de padres de familia de un centro escolar compro un terreno de forma rectangular adyacente al plantel educativo, con la intención de que sirva para eventos sociales. Pretenden construir andadores y aéreas verdes. El costo por metro cuadrado de cespé es de $50.00 y por el piso de cemento de $175.00. El diseño que les prestaron es el siguiente:
Las partes sombreadas corresponden a las aéreas verdes y la blanca es el área de los andadores.
¿Cuál será el costo del área verde?
78.5398 x 550.00 = $3926.99
¿Cuánto costara la construcción de los andadores de cemento? 23.6349x175.00 = $4136.1075
¿Cuánto debería invertir la sociedad de padres de familia para acondicionar el terreno? 375x175.00= $65,625

Área del rectángulo
Ac= 15.25
Ac=375
Ac1= πr2
Ac1=π (5)2
Ac1=78.5398
Ac2=πr2
Ac2=π (5)2
Ac2=78.5398
78.5393-375 = 296.4602
23.6349-78.5398 = 54.9049
78.5398/4=19.63+4=23.6349
54.9049+296.4602=241.5553-375= 733.4447


Los alumnos del 2 grado del grupo A quieren hacer una representación teatral en la fiesta de fin de curso. Para ello solicitaron a la dirección del plantel la aportación del material necesario para la construcción de una casita con tabla roca, cuyas dimensiones se muestran es la siguiente figura. El director les prestó cual es el área total del material requerido. En la figura las caras laterales, posteriores que no se ven carecen de ventanas y puerta.
Cuál es el área en metros cuadrados de tabla roca que se requiere para construir la casita, sin tomar un cuanta las ventanas, y la puerta? 81.92
Área del triangulo= b x a 2
A= 2.90 x 1.60/2
A= 2.32m
2.32x2 = 4.64
Área del rectángulo= b x a
A=6.20x2.30
A= 14.26m
14.26x2=28.52
Área del rectángulo 2 = b x a
2.90x2.80
A=8.12m
8.12x2=16.26
Área del rectángulo 3 = b x a
A=6.20x2.80
A=17.36m
17.36x2=34.72
Área de la ventana 1 = b x a
A=.6x.8
A=0.48m
Área de la puerta = b x a
A= .5x2
A=1 m
Área de la ventana 2 = b x a
A=1.20x.6
A= 0.72m
4.64+28.52+16.24+34.72 = 84.12
0.48+0.72+1=2.20
84.12-2.2=81.92

El señor Pérez desea recubrir el piso de una estancia rectangular de 6.5m de largo por 4.5m de ancho con mosaicos de 30cm x 30cm.
Cuantos mosaicos necesita? 325 mosaicos.
Considerando que cada mosaico tiene un costo de $2.10 y que la mano de obra para ponerlos es de $40.00 por metro cuadrado.
¿Cuánto le costara al señor Pérez el piso de la estancia con el tipo de mosaico descrito? $1,852.5
Área del rectángulo = b x a
A=405x6.5
A=29.25m
Área del mosaico= l x l
A=.3x.3
A=0.9
29.25/0.09=325
325x2.10=682.5
29.25x40=1,170
682.5+1,170=1,852.5
El papá de Luis desea comprar un terreno que tiene forma de un trapecio por el cual le pide $350.00 por metro cuadrado. ¿Cuánto costara el terreno si sus medidas son las siguientes?

Área del rectángulo= b x a
A= 38x18
A=684m
Área del triangulo= b x a 2
A=8x872=
A=72m
684+72=756
756x350.00= 264,600m
Don Pedro quiere dejarles herencia a sus hijos Juan y Raúl un terreno en forma de trapecio rectángula, dividido como indica en la siguiente figura. Se desconoce la medida de la diagonal BD. ¿Qué extensión de la superficie le tocara a cada uno de sus hijos?

Área del triangulo = b x a / 2
A=50x25/2
A=625
Área del triangulo rectángulo= a x b /2
A=35x25/2
A= 437.5
El área de un rectángulo es de 700m2 si su base es el doble de su altura, halla las medidas de ambas.
Ar= 2x(x)
700 = 2x2
700/2 = x 2
Ar=2x350
Ar= 700m
350= x2
700/4 = 175
175+175=350
350x2= 700m
Halla el área de una superficie cuadrada inscrita en una circunferencia de radio igual a 4m.
Lado = 5.656
A=5.656x5.656
R= 31.990m+2
¿Cuál es el área del siguiente lote?

Area = b x h
A = 605x2205
A = 146.25
Area = b x h 2
A=2.5 x 6.5 /2
A=8.125
146.25 + 8.125 = 154.375
Calcular la apotema de un decágono rectangular cuyos lados miden 8 cm cada uno y que comprende una superficie de 720cm2.
2 A / p = a 2x720= 1440
8x12=96 1440 / 96 = 15
En un predio rectangular que mide 18m más de largo que de ancho se va a construir un parque con un corredor de 8m de ancho alrededor los jardines. Si el terreno incluyendo los jardines tiene un área total de 6480m2 ¿Cuánto mide de ancho el jardín interior?

Area = b x a
A= 90x 72
A=6480
72+18 =90
90x72 = 6480
90-16=74
16-72=56
Largo del jardín = 74m
Ancho del jardín = 56m
En un casino de 16m de largo x 10m de ancho se va a colocar un entarimado rectangular al centro, y una alfombra alrededor con el mismo ancho para todos sus lados. ¿Cuánto debe medir el ancho de una alfombra para que el área alfombrada sea la misma que el área entarimada?
Área= b x a 160/2= 80
A= 12.453 x 6.435
A= 80.135055 10-6.435 = 3.565
Area = b x a
A= 16x10 3.565 / 2 = 1.7825
A= 160

Teorema de Pitágoras con el pato Donald

Teorema de Pitágoras con el pato Donald
Me pareció muy interesante y aparte muy divertido porque me aburre menos porque es como una caricatura y más porque es con el pato Donald y me gusta como habla.
También porque estoy aprendiendo mas y entendiendo mas sobre el teorema de Pitágoras porque está basado en una caricatura y la muestra de distinta manera a como la explica el maestro porque aquí es mediante dibujos imágenes caricaturas y música también porque muestran dibujos animados y juegos que tienen algo que ver con las matemáticas.
La película me agrado mucho porque mediante dibujos y caricaturas estoy aprendiendo mas y entendiendo mejor el teorema de Pitágoras porque casi no le entendía pero gracias alas explicaciones que me da la película y a los dibujos entiendo mejor como son.
Si fuera otra película que no haya sido de animación o tener que leer un libro la verdad no lo hubiera hecho porque me aburro pero mientras sea de animación o de dibujos y así de divertidas claro que con mucho gusto lo vería o Leiria porque mientras la miraba además de aprender y entender algunas cosas de las que tenía dudas me desenfade un rato y me divertí por lo del pato Donald.

Aparte nos explica cómo fue cuando empezó a hablar de Pitágoras y la historia de los pitagóricos como nos explica el signo de la estrella cuantas formas se pueden formar u cuantas figura geométricas también porque nos explica todas las cosas que podemos formar y para que utilizar esa figura, también porque no las explico mediante música y porque mediante los instrumentos musicales me doy cuenta que existen matemáticas donde menos me imaginaba.
También me pareció interesante porque nos explica que en aquel tiempo los griegos encontraron los secretos que contiene la estrella como el rectángulo que los griegos admiraban por sus bellas proporciones y cualidades.
También porque no sabio o más bien no me daba cuenta que el rectángulo lo encontramos a cada momento en su estructura clásica como el PARTELON uno de los más famosos en la antigua Grecia que contiene el rectángulo de oro muchas veces, también se encuentra en su estructura como los pintores del renacimiento conocían el secreto perfectamente.
Y en la figura geométrica del pentágono usa la naturaleza como en varias de la flores como la petunia, las estrellas de mar, la proporción mágica la encontramos muy a menudo en posiciones de espiral.
También nos dije que la encontramos en algunos juegos como…
• El ajedrez.- es un juego de cálculo estratégico y como el tablero es geométrico los movimientos son matemáticos.
• El beisbol.- es como un diamante.
• Futbol americano.- es un rectángulo que esta divido por yarda.
• Etc.










YouTube

• http://www.youtube.com/watch?v=YyzXK9nWTQQ
• http://www.youtube.com/watch?v=NBIkhlLJmU8
• http://www.youtube.com/watch?v=1RsJs1V5tcU

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:


De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 fórmulas de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas


Historia
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Designaciones convencionales
Triángulos — Resumen de convenciones de designación
Vértices A B C
Lados (como segmento) BC AC AB
Lados (como longitud) a b c
Ángulos

Demostraciones
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu


Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200 a. C.

El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.
El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:

Ya que .
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

Con lo cual queda demostrado el teorema.
Demostraciones supuestas de Pitágoras

Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.1
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
• De la semejanza entre ABC y AHC:
Y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.




• De la semejanza entre ABC y BHC:





Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:

Pero , por lo que finalmente resulta:


La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teorema
Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:

Siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:


Obtenemos después de simplificar que:

Pero siendo la razón de semejanza, está claro que:

Es decir, "la relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza".
Aplicando ese principio a los triángulos rectángulos semejantes ACH y BCH tenemos que:

Que de acuerdo con las propiedades de las proporciones nos da:
(I)
Y por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC resulta que:


Pero según (I) , así que:

Y por lo tanto:

Quedando demostrado el teorema de Pitágoras.

Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.
Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema.
Partiendo de la configuración inicial, con el triángulo rectángulo de lados a, b, c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados diferentes:
• Uno de ellos –centro- está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial.
• El otro cuadrado –derecha- lo conforman los mismos cuatro triángulos, y el cuadrado de la hipotenusa.
Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los triángulos, evidentemente el área del cuadrado gris (c2) equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (b2 + a2), habiéndose demostrado el teorema de Pitágoras.

Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos

Figura Euclides 1: La proposición I.412 de Euclides. La superficie del rectángulo ABCD es el doble de la de cualquiera de los triángulos: sus bases son la misma –DC-, y están entre las mismas paralelas. Esto es cuanto necesita Euclides para demostrar el teorema de Pitágoras.

Figura Euclides 2: La proposición I.363 de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen áreas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas.

Figura Euclides 3: La demostración de Euclides es puramente geométrica. Su columna vertebral es la sencilla proposición I.412 de Los Elementos.
El descubrimiento de los números irracionales por Pitágoras y los Pitagóricos supuso un contratiempo muy serio.4 De pronto, las proporciones dejaron de tener validez universal, no siempre podían aplicarse. La demostración de Pitágoras de su teorema se basaba muy probablemente en proporciones, y una proporción es un número racional. ¿Sería realmente válida como demostración? Ante esto, Euclides elabora una demostración nueva que elude la posibilidad de encontrarse con números irracionales.
El eje de su demostración es la proposición I.475 de Los Elementos:
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.

Euclides (proposición I.47)

Basándose en la proposición I.412 de Los Elementos, que equivale a decir que a igual base y altura, el área del paralelogramo dobla a la del triángulo, (véase Figura Euclides 1).
Se tiene el triángulo ABC, rectángulo en C (véase Figura Euclides 3), y se construye los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa. La altura CH se prolonga hasta J. Seguidamente se traza cuatro triángulos, iguales dos a dos:
• Triángulos ACK y ABD: son iguales, pues siendo AD=AC, y AK=AB, necesariamente BD=CK. Sus tres lados son iguales.
• Triángulos ABG y CBI: análogamente, AB=BI, y BG=BC, así que AG=CI. Sus tres lados son asimismo iguales.
Abundando en las anteriores consideraciones, nótese que un giro con centro en A, y sentido positivo, transforma ACK en ABD. Y un giro con centro en B, y sentido también positivo, transforma ABG en CBI. En la demostración de Leonardo da Vinci se encontrará nuevamente con giros que demuestran la igualdad de figuras.
Véase (en la Figura Euclides 3) que:
1. Las paralelas r y s comprenden al triángulo ACK y el rectángulo AHJK, los cuales tienen la misma base, AK. Por tanto de acuerdo con la proposición I.412 de Los Elementos, AHJK tiene doble área que ACK, (véase Figura Euclides 1).
2. Las paralelas m y n contienen a ABD y ADEC, cuya base común es AD. Así que el área de ADEC es doble de la de ABD.
Pero siendo ACK=ABD, resulta que el rectángulo AHJK y el cuadrado ADEC tienen áreas equivalentes. Haciendosé razonamientos similares con los triángulos ABG y CBI, respecto al cuadrado BCFG y al rectángulo HBIJ respectivamente, se concluye que éstos últimos tienen asimismo áreas iguales. A partir de lo anterior, surge de inmediato que: "la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos, es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa".
Demostración de Pappus

La proposición I.363 de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen áreas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas.

La demostración de Pappus parece ser unas musicales variaciones sobre un mismo tema, respecto a la de Euclides.
Unos 625 años después que Euclides, Pappus6 parece seguir su senda, y desarrolla una demostración del teorema de Pitágoras basada en la proposición I.363 de Los Elementos de Euclides:
Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.
Partimos del triángulo ABC rectángulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido los cuadrados correspondientes.
Prolongando CH hacia arriba se obtiene el rectángulo CEGI cuya diagonal CG determina en aquél dos triángulos rectángulos iguales al triángulo ABC dado:
• Los ángulos agudos GCI y ABC tienen sus lados perpendiculares
• El lado CI es igual al lado CB
En consecuencia los triángulos rectángulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.
1. Los paralelogramos ACGF y AHMN tienen la misma base CG=HM, y están comprendidos entre las mismas paralelas, r y s. Por lo tanto tienen la misma superficie (Elementos I.36)
2. Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED –base común AC, y paralelas m y n- resulta que ambos paralelogramos tienen superficies asimismo equivalentes.
De 1) y 2) se sigue que las superficies de ACED y AHMN son iguales.
Análogamente:
1. CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH, y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus superficies son equivalentes.
2. CGJB y CIKB tienen base común CB, y están entre las paralelas o y p. Sus superficies son iguales.
De dónde se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y de CIKB.
El teorema de Pitágoras queda demostrado.
Demostración de Bhaskara

Bhaskara desarrolla una demostración gráfica y algebraica del teorema de Pitágoras.
Bhaskara II, el matemático y astrónomo hindú del siglo XII, nos da la siguiente demostración del teorema de Pitágoras.
Con cuatro triángulos rectángulos de lados a, b y c se construye el cuadrado de lado c –izquierda-, en cuyo centro se forma otro cuadrado de lado (a-b).
Redistribuyendo los cuatro triángulos y el cuadrado de lado (a-b), construimos la figura de la derecha, cuya superficie resulta ser la suma de la de dos cuadrados: uno de lado a –azul- y otro de lado b -naranja-.
Se ha demostrado gráficamente que c2 = a2 + b2
Algebraicamente: el área del cuadrado de lado c es la correspondiente a los cuatro triángulos, más el área del cuadrado central de lado (a-b), es decir:



Expresión que desarrollada y simplificada nos da el resultado c2 = a2 + b2, y el teorema queda demostrado.
Demostración de Leonardo da Vinci

El diseño inicial, con el triángulo y los cuadrados de catetos e hipotenusa, es modificado por Leonardo da Vinci al añadir dos triángulos iguales al ABC: el ECF y el HIJ.
En el elenco de inteligencias que abordaron el teorema de Pitágoras no falta el genio del Renacimiento, Leonardo da Vinci.
Partiendo del triángulo rectángulo ABC con los cuadrados de catetos e hipotenusa, Leonardo añade los triángulos ECF y HIJ, iguales al dado, resultando dos polígonos, cuyas superficies va a demostrar que son equivalentes:
1. Polígono ADEFGB: la línea DG lo divide en dos mitades idénticas, ADGB y DEFG.
2. Polígono ACBHIJ: la línea CI determina CBHI y CIJA.
Comparemos los polígonos destacados en gris, ADGB y CIJA:
• De inmediato vemos que tienen tres lados iguales: AD=AC, AB=AJ, BG=BC=IJ
• Asimismo es inmediata la igualdad entre los ángulos de los siguientes vértices:
o A de ADGB y A de CIJA
o B de ADGB y J de CIJA
Se concluye que ADGB y CIJA son iguales.
De modo análogo se comprueba la igualdad entre ADGB y CBHI.
Además, de un modo semejante a lo explicado en la demostración de Euclides, nótese que un giro de centro A, y sentido positivo, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, y sentido negativo, transforma CBHI en ADGB.
Todo ello nos lleva a que los polígonos ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas equivalentes. Pues bien, si a cada uno le quitamos sus dos triángulos –iguales- las superficies que restan forzosamente serán iguales. Y esas superficies no son sino los dos cuadrados de los catetos en el polígono ADEFGB, por una parte, y el cuadrado de la hipotenusa en el polígono ACBHIJ, por la otra. El teorema de Pitágoras queda demostrado.
Demostración de Garfield

El polígono construido por Garfield es un trapecio de bases a y b, compuesto por tres triángulos rectángulos.
James Abram Garfield (1831-1881), el vigésimo Presidente de los Estados Unidos,7 desarrolló una demostración del teorema de Pitágoras publicada en el New England Journal of Education.
Garfield construye un trapecio de bases a y b, y altura (a+b), a partir del triángulo rectángulo de lados a, b y c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres triángulos rectángulos: dos iguales al dado, y un tercero, isósceles de catetos c. En consecuencia:
(g.1)
Como corresponde a la superficie del trapecio, pero asimismo tenemos una figura compuesta por tres triángulos, dos de ellos iguales, de modo que:
(g.2)
Igualando la ecuación (g.2) con la (g.1) obtenemos:

Pasando el ½ al otro miembro y simplificando...
2ab + c2 = (a + b)2
Expandiendo el miembro derecho...
2ab + c2 = a2 + 2ab + b2
Restando (2 a b) a ambos miembros, finalmente nos da:
c2 = a2 + b2
Y el teorema está demostrado.
Perímetros y áreas de figuras geométricas
Perímetro de un polígono: Es la suma de las longitudes de los lados de un polígono
Área de un polígono: Es la medida de la región o superficie encerrada por una figura plana
A) Triangulo: Es un polígono formado por lados y tres ángulos, cumpliendo la propiedad
De que la suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Perímetro: lado + lado + lado
Área: (Base x Altura) / 2

) Cuadrado: El cuadrado es un polígono formado por cuatro lados de igual longitud que
Forman entre sí ángulos de 90 grados.
Perímetro: lado + lado + lado + lado = 4 x lado
Área: (Lado x lado
C) Rectángulo: El rectángulo es un polígono compuesto por dos pares de lados iguales que
Forman entre sí ángulos de 90 grados.
Perímetro: lado x 2 + lado x 2
Área: Base x Altura
) Trapecio: El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son
Distintos de 90º.
Perímetro: Suma de todos sus lados
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2
E) Rombo: El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son
Distintos de 90ª.
Perímetro: 4 x lado
Área del rombo = (diagonal mayor x diagonal menor) / 2
F) Circunferencia: Es el lugar geométrico de todos los puntos que conforman esta figura y
Que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia.
Perímetro: 2 x p x radio
Área de la circumferencia: π x radio2
EL número Pi (π) cociente entre la longitud de la circunferencia (perímetro) y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
Pi approx (π): 3,1415926535897932384...